Détermination de l'équation cartésienne d'une droite passant par le point A et parallèle à la droite d.

Exercice 1

On considère le point A :  (2 ,  -3)  et la droite d ≡  x3

Recherchons une équation cartésienne de la droite passant par A et parallèle à la droite d ≡  x3

D'abord, cherchons la pente de la droite en réécrivant l'équation de la droite sous la forme y = m x + p

x3

On constate que la pente n'existe pas. Cette droite a une équation du type x = k et est donc parallèle à l'axe des ordonnées

La droite recherchée a donc également une équation du type x = k

L'abscisse du point A étant 2, l'équation cartésienne de la droite est alors x = 2 .

visualisation de l'exercice: un double-clic sur l'équation cartésienne de la droite ou sur les coordonnées du point A permet de modifier les données Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)

Exercice 2

Détermination de l'équation cartésienne d'une droite passant par le point A et parallèle à la droite d.

On considère le point A :  ( -1 , 5)  et la droite d ≡  3 x + 4 y2

Recherchons une équation cartésienne de la droite passant par A et parallèle à la droite d ≡  3 x + 4 y2

D'abord, cherchons la pente de la droite en réécrivant l'équation de la droite sous la forme y = m x + p

y1/2 - (3 x)/4

On voit dès lors que la pente (le coefficient de x) vaut m =  -3/4

Les 2 droites étant parallèles, elles ont la même pente et la pente de la droite recherchée est donc m =  -3/4

L'équation de la droite peut donc s'écrire sous la forme y =  -(3 x)/4 + p

Utilisons un point de la droite pour déterminer la valeur de p

A appartient à la droite, donc ses coordonnées vérifient l'équation de la droite. On remplac ... l'ordonnée 5 de ce même point dans l'équation y =  -(3 x)/4 + p

ce qui donne 5 =  -3/4 .  -1 + p

et enfin p = 17/4

L'équation de la droite est donc  y17/4 - (3 x)/4

Exercice 3

Détermination de l'équation cartésienne d'une droite passant par le point A et parallèle à la droite d.

On considère le point A :  (3 ,  -2)  et la droite d ≡  x + 3 y1

Recherchons une équation cartésienne de la droite passant par A et parallèle à la droite d ≡  x + 3 y1

D'abord, cherchons la pente de la droite en réécrivant l'équation de la droite sous la forme y = m x + p

y1/3 - x/3

On voit dès lors que la pente (le coefficient de x) vaut m =  -1/3

Les 2 droites étant parallèles, elles ont la même pente et la pente de la droite recherchée est donc m =  -1/3

L'équation de la droite peut donc s'écrire sous la forme y =  -x/3 + p

Utilisons un point de la droite pour déterminer la valeur de p

A appartient à la droite, donc ses coordonnées vérifient l'équation de la droite. On remplac ... ar l'ordonnée  -2 de ce même point dans l'équation y =  -x/3 + p

ce qui donne  -2 =  -1/3 . 3 + p

et enfin p =  -1

L'équation de la droite est donc  y -x/3 - 1

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