Détermination de l'équation cartésienne de la tangente à la courbe f(x) au point d'abscisse a

Exercice 1

On cherche l'équation cartésienne de la tangente à la courbe f(x) =  (x^2 - 3 x + 1)^(1/2)  au point d'abscisse 3

Les coordonnées du point d'abscisse a sont (a , f(a)) = (3 , 1)

recherchons la pente de la tangente, f'(a)

Pour ce faire, commençons par calculer la dérivée de la fonction f

f'(x) =  (2 x - 3)/(2 (x^2 - 3 x + 1)^(1/2))

Et donc, la pente est égale à f'(a) = 3/2

On remplace dans l'équation de la tangente: T ≡ y - f(a) = f'(a) .(x-a)

L'équation de la tangente peut donc s'écrire y (3 (x - 3))/2 + 1

T ≡ y (3 x)/2 - 7/2

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Exercice 2

On cherche l'équation cartésienne de la tangente à la courbe f(x) = 2 x^3 + 3 x^2 - 4 au point d'abscisse  -1/2

Les coordonnées du point d'abscisse a sont (a , f(a)) = ( -1/2 ,  -7/2)

recherchons la pente de la tangente, f'(a)

Pour ce faire, commençons par calculer la dérivée de la fonction f

f'(x) = 6 x^2 + 6 x

Et donc, la pente est égale à f'(a) =  -3/2

On remplace dans l'équation de la tangente: T ≡ y - f(a) = f'(a) .(x-a)

L'équation de la tangente peut donc s'écrire y -3/2 (x + 1/2) - 7/2

T ≡ y -(3 x)/2 - 17/4

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Exercice 3

On cherche l'équation cartésienne de la tangente à la courbe f(x) =  (x^2 - 1)/(3 - 2 x)  au point d'abscisse  -1

Les coordonnées du point d'abscisse a sont (a , f(a)) = ( -1 , 0)

recherchons la pente de la tangente, f'(a)

Pour ce faire, commençons par calculer la dérivée de la fonction f

f'(x) =  (2 x)/(3 - 2 x) + (2 (x^2 - 1))/(3 - 2 x)^2 =  -(2 (x^2 - 3 x + 1))/(3 - 2 x)^2

Et donc, la pente est égale à f'(a) =  -2/5

On remplace dans l'équation de la tangente: T ≡ y - f(a) = f'(a) .(x-a)

L'équation de la tangente peut donc s'écrire y -2/5 (x + 1)

T ≡ y -(2 x)/5 - 2/5

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