Exercices récapitulatifs - 1 - Probabilités

1. Un certain type de missiles atteint son but avec une probabilité de 0.3 .

a) Quelle est la probabilité d'atteindre le but au moins une fois en 3 essais ?

b) Quelle est la probabilité d'atteindre le but exactement 2 fois en 3 essais?

Solution:

a) P('cible touchée au - 1 fois') = 0.657

b) P('cible touchée 2 fois') = 0.189

2. Une urne contient 10 boules rouges et 8 boules blanches. ... mise deux boules dans l'urne. Quelle est la probabilité d'extraire une boule de chaque couleur ?

Solution:

P(une de chaque couleur) = 80/153

3. On prend au hasard et sans remise 3 ampoules électriques d'un lot de 15 ampoules dont 6 sont défectueuses

Calculer la probabilité que

a) aucune ampoule ne soit défectueuse

b) exactement une ampoule soit défectueuse

c) au moins une ampoule soit défectueuse.

Solution:

a) P('aucune ampoule défectueuse') = 12/65

b) P('1 ampoule défectueuse') = 216/455

c) P('au moins une ampoule défectueuse') = 53/65

4. On tire au hasard et sans remise deux cartes d'un jeu de 52 cartes.

Calculer la probabilité que

a) les deux cartes soient des piques;

b) une carte soit un pique et l'autre un coeur.

Solution:

a) P( P ⋂ P ) = 1/17 1 2

b) P(un pique et un coeur) = P(( P ⋂ C ) ⋃ ( P ⋂ C )) = 13/102 1 2 2 1

5. Un dé à six faces possède trois faces rouges, 2 faces jaunes et une face bleue. On lance ce dé 3 fois de suite.

Quelle est la probabilité d'obtenir

a) au moins une face jaune;

b) exactement 2 faces jaunes;

c) 2 face(s) rouge(s) et 1 bleue(s)?

Solution:

a) P('au moins une face jaune') = 19/27

b) P('exactement 2 faces jaunes') = 2/9

c) P('2 face(s) rouge(s) et 1 bleue(s)') = 1/8

6. D'un jeu de 52 cartes, on extrait au hasard et sans remise 2 cartes.

Quelle est la probabilité pour que

a) la première carte tirée soit un pique;

b) la seconde soit un 10 si la première est un pique;

c) les deux cartes soient des as.

Solution:

a) P( P ) = 1/4 1

12 4 1 3 P (P ⋂ 10 ... 1 -- 52

c) P( A ⋂ A ) = 1/221 1 2

7. Un test comporte 10 questions à choix multiples. Chaque question a 3 répo ... hasard la réponse à chaque question, quelle est la probabilité qu’il réponde correctement

a) à toutes les questions;

b) à exactement 1 question(s);

c) à plus d’une question?

Solution:

a) P('toutes les questions') = 1/59049 = 0.0000169351

b) P('exactement 1 question(s)') = 5120/59049 = 0.0867076

b) P('plus d’une question') = 17635/19683 = 0.895951

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Créé avec Mathematica  (Mars 15, 2006)
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